英語版Windows11を使っているのですが、起動時やスリープ・ハイバネーションからの復帰時に入力メソッドがENGがデフォルトになるため、Google日本語入力への切り替えを面倒に感じますよね。
ここではデフォルトをGoogle日本語入力にする方法を解説します。

手順（システム再起動が必要な場合あり）

「Override for default input method」と「Current system locale」の２つの設定を変更します。ただし、環境によっては「Override for default input method」の設定の変更だけで目的の動作になる可能性があります。

1. 「Settings」を立ち上げます。
2. 「Settings」の検索窓より「override」を検索し「Override for default input method」を選択します。

3. 「Override for default input method」のリストで「Japanese – Google Japanese input」を選択します。

このあとの設定「Current system locale」は環境によって不要かもしれません。しかし、日本語の文字化けを防ぐ効果もあります。

参考：英語環境 Windows で日本語の文字化けを防ぐ

1. 「Windowsキー＋R（Startキー＋R）」で「Run」ダイアログを起動します。
2. 「Run」ダイアログでOpenに「intl.cpl」と入力してOKを押し、「Region」ダイアログを起動します。

intl.cpl

3. 「Region」ダイアログで「Administrative」タブを選択肢します。

4. 「Language for non-Unicode programs」で「Change system locale…」ボタンを押して「Region Settings」を立ち上げます。
5. 「Region Settings」の「Current system locale」リストから「Japanese(Japan)」を選択します。

6. 5の設定を反映するため、システムを再起度します。

再起動から数秒後に入力メソッドがGoogle日本語入力になるはずです。

おまけ

わたしはUSキーボードのデザインが好みのため、USキーボードを使っているのですが、「アルファベット↔ひらがな」の切り替えを日本語キーボードライクに使用するため、キー設定を変更しています。
ここではその設定方法について解説します。

わたしが行っている設定

• 「グレイヴアクセント（`）」キーに「アルファベット↔ひらがな」の切り替えを設定
• 「caps lock」キーに「グレイヴアクセント（`）」キーを設定

この設定がオススできない方

• 「グレイヴアクセント（`）」キーの位置を変えたくない方
• 「caps lock」キーを使用する方

手順（システム再起動が1回必要）

フリーソフトウェアのインストールとSharpKeysによるキーのスワップ、PowerToysでキーのリマップを行います。

1. 次の２つのフリーソフトをインストールします。（自己責任でお願いします）
   SharpKeys: https://github.com/randyrants/sharpkeys
   PowerToys: https://github.com/microsoft/PowerToys
2. SharpKeysで「グレイヴアクセント（`）」キーと「caps lock」キーをスワップします。

3. 「Write to Registry」を押し、設定を反映させるために、ログアウト、またはシステムの再起動を行います。
4. PowerToysで「Input/Output」→「Keyboard Manager」を選択します。

5. 「Keyboard Manager」で「Caps Lock」に「IME Kanji」をリマップします。

「グレイヴアクセント（`）」キーで「アルファベット↔ひらがな」の切り替えができるか確認します。

「caps lock」キーで「グレイヴアクセント（`）」がタイプできるか確認します。

※SharpKeysを使っているのはレジストリによるキー変更でないと、Google日本語入力で想定外の動作をすることがあるためです。

以上、お役に立てば幸いです。